试题

题目：
青果学院已知：如图所示，在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，DA⊥AB于A，EB⊥AB于B
求证：AB=AD+BE．
答案
证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∵∠DCE=90°，
∴∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°，
∠ECB+∠BEC=180°-90°=90°，
∴∠BEC=∠DCA，
在△DCA和△CEB中
∠A=∠B
∠DCA=∠CEB
CD=CE
，
∴Rt△ACD≌Rt△BEC，
∴AD=BC，AC=BE，
∴AB=AC+CB=AD+BE，
即AB=AD+BE．
证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，
∴∠A=∠B=90°，
∵∠DCE=90°，
∴∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°，
∠ECB+∠BEC=180°-90°=90°，
∴∠BEC=∠DCA，
在△DCA和△CEB中
∠A=∠B
∠DCA=∠CEB
CD=CE
，
∴Rt△ACD≌Rt△BEC，
∴AD=BC，AC=BE，
∴AB=AC+CB=AD+BE，
即AB=AD+BE．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
推出∠BEC=∠DCA，证△ADC≌△BCE，得AD=BC，AC=BE即可求出答案．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质，应能够熟练掌握．
证明题．
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