试题

题目：
青果学院如图，小明在完成数学作业时，遇到了这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：OA=OC的道理，小明动手测量了一下，发现OA确实与OC相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看．
答案
证明：在△ABD和△CDB中，
AB=CD
BC=AD
BD=DB
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A=∠C，
在△AOB和△COD中，
∠A=∠C
∠AOB=∠COD
AB=CD
，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OA=OC．
证明：在△ABD和△CDB中，
AB=CD
BC=AD
BD=DB
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠A=∠C，
在△AOB和△COD中，
∠A=∠C
∠AOB=∠COD
AB=CD
，
∴△AOB≌△COD（AAS），
∴OA=OC．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
先利用“边边边”证明△ABD和△CDB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠C，再利用“角角边”证明△AOB和△COD全等根据全等三角形对应边相等即可得证．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于要二次证明三角形全等．
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