试题

已知：如图，AD∥OB，OC平分∠AOB，P是OC上一点，过点P作直线MN，分别交AD、OB于点M和N，且MP=NP．
求证：点P到AO和AD的距离相等．

证明：如图，过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OA于点F，PG⊥AD于点G，
∵OC平分∠AOB，PE⊥OB于点E，PF⊥OA于点F，
∴PE=PF，
∵AD∥OB，
∴∠PNE=∠PMG，
在△PEN和△PGM中，

∠PNE=∠PMG ∠PEN=∠PGM=90° PM=PN

，
∴△PEN≌△PGM（AAS），
∴PE=PG，
∴PF=PG，
即点P到AO和AD的距离相等．
证明：如图，过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥OA于点F，PG⊥AD于点G，
∵OC平分∠AOB，PE⊥OB于点E，PF⊥OA于点F，
∴PE=PF，
∵AD∥OB，
∴∠PNE=∠PMG，
在△PEN和△PGM中，

∠PNE=∠PMG ∠PEN=∠PGM=90° PM=PN

，
∴△PEN≌△PGM（AAS），
∴PE=PG，
∴PF=PG，
即点P到AO和AD的距离相等．