试题

已知：如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，且BD=CD
求证：（1）△BDE≌△CDF；
（2）点D在∠A的平分线上．

证明：（1）∵BF⊥AC，CE⊥AB，∠BDE=∠CDF（对顶角相等），
∴∠B=∠C（等角的余角相等）；
在Rt△BED和Rt△CFD中，

∠B=∠C BD=CD(已知) ∠BDE=∠CDF

，
∴△BED≌△CFD（ASA）；

（2）连接AD．
由（1）知，△BED≌△CFD，
∴ED=FD（全等三角形的对应边相等），
∴AD是∠EAF的角平分线，即点D在∠A的平分线上．
证明：（1）∵BF⊥AC，CE⊥AB，∠BDE=∠CDF（对顶角相等），
∴∠B=∠C（等角的余角相等）；
在Rt△BED和Rt△CFD中，

∠B=∠C BD=CD(已知) ∠BDE=∠CDF

，
∴△BED≌△CFD（ASA）；

（2）连接AD．
由（1）知，△BED≌△CFD，
∴ED=FD（全等三角形的对应边相等），
∴AD是∠EAF的角平分线，即点D在∠A的平分线上．