试题

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．
（1）求证△CDF≌△EDB；
（2）请你判断BE+DE与DF的大小关系，并证明你的结论．

证明：（1）∵DE⊥AB，CD⊥AC，
∴∠C=∠DEB．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴CD=DE．
∵BD=DF，
∴△CDF≌△EDB（HL）．

（2）BE+DE＞DF．
∵△CDF≌△EDB，
∴CF=EB．
∴BE+DC＞DF（三角形的两边之和大于第三边）．
证明：（1）∵DE⊥AB，CD⊥AC，
∴∠C=∠DEB．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴CD=DE．
∵BD=DF，
∴△CDF≌△EDB（HL）．

（2）BE+DE＞DF．
∵△CDF≌△EDB，
∴CF=EB．
∴BE+DC＞DF（三角形的两边之和大于第三边）．