试题

如图，在平面直角坐标系中，A（m，0），B（0，n），且m，n满足

2m-6

+|n-6|=0，P是线段AB上的动点（不与A，B重合），设P点的横坐标为t，△POB的面积为S．
（1）求S与t的关系式；
（2）当S=

9

2

时，过P作PM⊥AB交△AOB的外角平分线ON于点M，求点M坐标．

解：（1）∵

2m-6

+|n-6|=0，
∴

2m-6

=0，n-6=0，
∴2m-6=0，n-6=0，
∴m=3，n=6，
∴A（3，0），B（0，6），
过P作PH⊥OB于H，
∴S_△POB=

1

2

OB×PH=

1

2

×6t=3t，
即S=3t．

（2）作MD⊥BO于D，作MC⊥AO于C，连接BM，AM，过O作OH₁⊥AB于H₁，
∵S_△AOB=

1

2

OB×AO=

1

2

AB×OH₁=

1

2

×6×3=9，
S_△POB=

1

2

PB·OH₁=

9

2

，
∴PB=

1

2

AB，
∴P为AB中点，
在△AMP和△BMP中，

MP=MP ∠APM=∠BPM AP=BP

∴△AMP≌△BMP（SAS），
∴AM=MB，
∵MD⊥BO，MC⊥OB，∠BOM=∠COM，
∴MD=MC，
在Rt△BMD和Rt△AMC中，

BM=AM MD=MC

∴△BMD≌△AMC（HL），
∴BD=AC，
设M（-a，a ），
∴BO-DO=AO+CO，
6-a=3-（-a），
∴a=

3

2

，
∴M（-

3

2

，

3

2

）．
解：（1）∵

2m-6

+|n-6|=0，
∴

2m-6

=0，n-6=0，
∴2m-6=0，n-6=0，
∴m=3，n=6，
∴A（3，0），B（0，6），
过P作PH⊥OB于H，
∴S_△POB=

1

2

OB×PH=

1

2

×6t=3t，
即S=3t．

（2）作MD⊥BO于D，作MC⊥AO于C，连接BM，AM，过O作OH₁⊥AB于H₁，
∵S_△AOB=

1

2

OB×AO=

1

2

AB×OH₁=

1

2

×6×3=9，
S_△POB=

1

2

PB·OH₁=

9

2

，
∴PB=

1

2

AB，
∴P为AB中点，
在△AMP和△BMP中，

MP=MP ∠APM=∠BPM AP=BP

∴△AMP≌△BMP（SAS），
∴AM=MB，
∵MD⊥BO，MC⊥OB，∠BOM=∠COM，
∴MD=MC，
在Rt△BMD和Rt△AMC中，

BM=AM MD=MC

∴△BMD≌△AMC（HL），
∴BD=AC，
设M（-a，a ），
∴BO-DO=AO+CO，
6-a=3-（-a），
∴a=

3

2

，
∴M（-

3

2

，

3

2

）．