试题

题目：
青果学院已知，如图△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，CD=
1
2
BC，D在△ABC外，求证：∠ACD=∠B．
答案
证明：过点A作AE⊥BC交BC于点E，
∴∠AEC=90°．
∵AB=AC，
青果学院∴BE=
1
2
BC．
∵CD=
1
2
BC，
∴BE=CD．
∵CD⊥AD，
∴∠D=90°．
在Rt△ABE和Rt△ACD中
AC=AC
BE=CD
，
∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL）
∴∠ACD=∠B．
证明：过点A作AE⊥BC交BC于点E，
∴∠AEC=90°．
∵AB=AC，
青果学院∴BE=
1
2
BC．
∵CD=
1
2
BC，
∴BE=CD．
∵CD⊥AD，
∴∠D=90°．
在Rt△ABE和Rt△ACD中
AC=AC
BE=CD
，
∴Rt△ABE≌Rt△ACD（HL）
∴∠ACD=∠B．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
作AE⊥BC于E，由等腰三角形的性质就可以得出BE=
1
2
BC，而得出BE=CD，进而得出△ABE≌△ACD就可以得出结论．
本题考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ABE≌△ACD是关键．
证明题．
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