试题

已知：如图，AB与DE相交于M，AC与DF相交于N，AB=AC，DE=DF，AD平分∠BAC．
求证：AM=AN．

证明：∵AB=AC，DE=DF，
∴∠ABC=∠ACB，∠E=∠F．（在一个三角形中，等边对等角）．
∴∠EMB=∠FNC．
∵∠EMB=∠AMD，∠FNC=∠AND．
∴∠AMD=∠AND．
∵AD平分∠BAC，
∴MAD=∠NAD．
在△AMD和△AND中，

∠AMD=∠AND ∠MAD=∠NAD AD=AD

∴△AMD≌△AND（AAS）．
∴AM=AN（全等三角形对应边相等）．
证明：∵AB=AC，DE=DF，
∴∠ABC=∠ACB，∠E=∠F．（在一个三角形中，等边对等角）．
∴∠EMB=∠FNC．
∵∠EMB=∠AMD，∠FNC=∠AND．
∴∠AMD=∠AND．
∵AD平分∠BAC，
∴MAD=∠NAD．
在△AMD和△AND中，

∠AMD=∠AND ∠MAD=∠NAD AD=AD

∴△AMD≌△AND（AAS）．
∴AM=AN（全等三角形对应边相等）．