试题

题目：
青果学院已知，如图，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠EBD=90°，点E在BC上，DE⊥AB交AB于F，且AB=ED．
求证：DB=BC．
答案
证明：∵∠EBD=90°，DE⊥AB
∴∠D+∠DEB=90°，∠ABC+∠DEB=90°，（1分）
∴∠ABC=∠D．（1分）
在△ABC和△EBD中
∵∠ABC=∠D，∠ACB=∠EBD，AB=ED，
∴△ACB≌△EBD．（3分）
∴DB=BC．（1分）
证明：∵∠EBD=90°，DE⊥AB
∴∠D+∠DEB=90°，∠ABC+∠DEB=90°，（1分）
∴∠ABC=∠D．（1分）
在△ABC和△EBD中
∵∠ABC=∠D，∠ACB=∠EBD，AB=ED，
∴△ACB≌△EBD．（3分）
∴DB=BC．（1分）
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
由题意得∠D+∠DEB=90°，∠ABC+∠DEB=90°，则∠ABC=∠D，则△ABC≌△EBD，从而得出DB=BC．
本题考查了全等三角形的判定和性质，本题是根据AAS证明两个三角形全等．
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