试题

题目：
青果学院已知：如图，点B、E、C、F共线，AC、DE相交于点O，AB∥DE，AB=DE，BE=CF．求证：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）∠D=∠EOC．
答案
证明：（1）∵AB∥DE
∴∠B=∠DEF  …（1分）
∵BE=CF
∴BC=EF      …（2分）
在△CAE和△DAE中
∠C=∠D
∠CAE=∠DAE
AE=AE

∴△CAE≌△DAE（SAS）； …（3分）

（2）∵△CAE≌△DAE（SAS）
∴∠ACB=∠DFE
∴AC∥DF        …（4分）
∴∠D=∠EOC．    …（5分）
证明：（1）∵AB∥DE
∴∠B=∠DEF  …（1分）
∵BE=CF
∴BC=EF      …（2分）
在△CAE和△DAE中
∠C=∠D
∠CAE=∠DAE
AE=AE

∴△CAE≌△DAE（SAS）； …（3分）

（2）∵△CAE≌△DAE（SAS）
∴∠ACB=∠DFE
∴AC∥DF        …（4分）
∴∠D=∠EOC．    …（5分）
考点梳理
全等三角形的判定与性质；平行线的性质．
（1）由AB∥DE得∠B=∠DEF，再根据BE=CF得BC=EF，可证明△CAE≌△DAE（SAS）；
（2）由△CAE≌△DAE得∠ACB=∠DFE，则AC∥DF，根据平行线的性质得∠D=∠EOC．
本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定和性质，判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS以及判定两个直角三角形全等的方法：HL．
证明题．
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