试题

如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．

解：AG=AD，AG⊥AD
理由：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°
∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，
∴∠ABE=∠ACF．
在△ABD和△GCA中，

BD=AC ∠ABE=∠ACF AB=CG

，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD=GA，∠BAD=∠G，
∴∠BAD+∠GAF=90°，
∴AG⊥AD．
解：AG=AD，AG⊥AD
理由：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°
∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，
∴∠ABE=∠ACF．
在△ABD和△GCA中，

BD=AC ∠ABE=∠ACF AB=CG

，
∴△ABD≌△GCA（SAS），
∴AD=GA，∠BAD=∠G，
∴∠BAD+∠GAF=90°，
∴AG⊥AD．