试题

题目：

青果学院

如图，在△ABC中，点E是AC的中点，点F在AB上，CD∥AB，交FE的延长线于点D．
求证：EF=

1

2

FD．

答案

证明：∵CD∥AB，
∴∠A=∠ACD，∠AFE=∠D，
∵点E是AC的中点，
∴EA=EC，
在△AEF和△CED中，
∵

∠EFA=∠D

∠A=∠ACD

EA=EC

，
∴△AEF≌△CED（AAS），
∴EF=ED，
∴EF=

1

2

FD．
证明：∵CD∥AB，
∴∠A=∠ACD，∠AFE=∠D，
∵点E是AC的中点，
∴EA=EC，
在△AEF和△CED中，
∵

∠EFA=∠D

∠A=∠ACD

EA=EC

，
∴△AEF≌△CED（AAS），
∴EF=ED，
∴EF=

1

2

FD．

考点梳理

全等三角形的判定与性质．

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