试题

如图，△ABC中，AD为BC边上的高，点E在AC边上，BE交AD于点F，若BF=AC，FD=CD，
（1）你能在图中找出一对全等的三角形吗？请说出理由；
（2）判断BE与AC是否垂直，并说明理由．

解：（1）△BDF≌△ADC，理由如下：
∵AD是BC边上的高
∴∠BDF=∠ADC=90°
∵BF=AC，FD=CD
∴Rt△BDF≌Rt△ADC；

（2）BE⊥AC理由如下：
∵△BDF≌△ADC
∴∠DBF=∠DAC
∵∠BFD=∠AFE
∴∠AEF=∠BDF=90°
∴BE⊥AC．
解：（1）△BDF≌△ADC，理由如下：
∵AD是BC边上的高
∴∠BDF=∠ADC=90°
∵BF=AC，FD=CD
∴Rt△BDF≌Rt△ADC；

（2）BE⊥AC理由如下：
∵△BDF≌△ADC
∴∠DBF=∠DAC
∵∠BFD=∠AFE
∴∠AEF=∠BDF=90°
∴BE⊥AC．