试题

如图，AB=DC，∠A=∠D，点M和点N分别是BC、AD的中点．
求证：∠ABC=∠DCB．

证明：点M和点N分别是BC、AD的中点，
∴AN=DN，BM=CM．
在△ABN和△DCN中

AN=DN ∠A=∠D AB=DC

，
∴△ABN≌△DCN（SAS），
∴BN=CN，∠ABN=∠DCN．
在△BMN和△CMN中

BN=CN MN=MN BM=CM

，
∴△BMN≌△CMN，
∴∠MBN=∠MCN，
∴∠ABN+∠MBN=∠DCN+∠MCN，
即∠ABC=∠DCB．
证明：点M和点N分别是BC、AD的中点，
∴AN=DN，BM=CM．
在△ABN和△DCN中

AN=DN ∠A=∠D AB=DC

，
∴△ABN≌△DCN（SAS），
∴BN=CN，∠ABN=∠DCN．
在△BMN和△CMN中

BN=CN MN=MN BM=CM

，
∴△BMN≌△CMN，
∴∠MBN=∠MCN，
∴∠ABN+∠MBN=∠DCN+∠MCN，
即∠ABC=∠DCB．