试题

题目：
青果学院如图，∠C=∠D=90°，AC=BD，AC与BD交于点O，求证：OC=OD．
答案
证明：∵∠C=∠D=90°，
∴△ABC和△BAD是Rt△．
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA
AC=BD
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC=AD．
在△BCO和△ADO中
∠C=∠D
∠BOC=∠AOD
BC=AD
，
∴△BCO≌△ADO（AAS），
∴OC=OD．
证明：∵∠C=∠D=90°，
∴△ABC和△BAD是Rt△．
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
AB=BA
AC=BD
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴BC=AD．
在△BCO和△ADO中
∠C=∠D
∠BOC=∠AOD
BC=AD
，
∴△BCO≌△ADO（AAS），
∴OC=OD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
先由斜边、直角边判定定理证明△ABC≌△BAD，就可以得出BC=AD，在证明△BCO≌△ADO就可以得出结论．
本题考查了直角三角形的全等的判定及性质的运用，一般三角形全等的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
证明题．
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