试题

题目：
青果学院已知命题：“如图，点A、D、B、E在同一条直线上，且AD=BE，AC∥DF，则△ABC≌△DEF．”这个命题是真命题还是假命题？如果是真命题，请给出证明； 如果是假命题，请添加一个适当的条件，使它成为真命题，并加以证明．
答案
这个命题是假命题．若AC=DF，则原命题是真命题．
证明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD．
∴AB=DE．
∵AC∥DF，
∴∠CAB=∠FDE．
又∵AC=DF，
∴△ABC≌△DEF．
这个命题是假命题．若AC=DF，则原命题是真命题．
证明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD．
∴AB=DE．
∵AC∥DF，
∴∠CAB=∠FDE．
又∵AC=DF，
∴△ABC≌△DEF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
因为AC∥DF，所以可得∠CAB=∠FDE．又AD=BE，若使△ABC≌△DEF，则缺少的条件可以是一对角或一对边，所以添加AC=DF问题可得证．
本题考查了全等三角形的判断，常用的判断方法为：SAS，SSS，AAS，ASA．
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