试题

（2007·海淀区一模）已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°．以点C为圆心，AC长为半径画弧，点D为圆弧上一点，且∠ACD=90°，过点D作直线BC的垂线DF，垂足为F．求证：AB=CF．

证明：∵在△ABC中，∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∵∠ACD=90°，B、C、F在同一条直线上，
∴∠ACB+∠DCF=90°，
∴∠BAC=∠DCF，
∵A、D两点都在以点C为圆心，AC长为半径的圆弧上，
∴AC=CD，
∵DF⊥BC于F，
∴∠DFC=90°，
∴∠DFC=∠ABC=90°，
在△ABC和△CFD中，

∠DFC=∠ABC=90° ∠BAC=∠DCF AC=CD

，
∴△ABC≌△CFD（AAS），
∴AB=CF．
证明：∵在△ABC中，∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∵∠ACD=90°，B、C、F在同一条直线上，
∴∠ACB+∠DCF=90°，
∴∠BAC=∠DCF，
∵A、D两点都在以点C为圆心，AC长为半径的圆弧上，
∴AC=CD，
∵DF⊥BC于F，
∴∠DFC=90°，
∴∠DFC=∠ABC=90°，
在△ABC和△CFD中，

∠DFC=∠ABC=90° ∠BAC=∠DCF AC=CD

，
∴△ABC≌△CFD（AAS），
∴AB=CF．