试题

（2010·莆田质检）如图，线段AC与BD相交于点O，E、F分别为OB、OC的中点，连接AB、DC、EF分别将“∠A=∠D”记为①，“∠OEF=∠OFE”记为②，“AB=DC”记为③，要求同学从这三个等式中选出两个作为条件，一个作为结论．（在横线上填上序号）
（1）写出一个真命题：如果、，那么．并证明这个真命题；
（2）写出一个假命题：如果、，那么．

解：（1）①②→③或①③→②；
①②→③
证明如下：
∵∠OEF=∠OFE
∴OE=OF，
∵E、F分别为OB、OC的中点
∴OB=OC，
在△OAB与△ODC中：
∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，OB=OC，
∴△OAB≌△ODC（ASA），
∴AB=DC．
①③→②
证明如下：
∵∠A=∠D，AB=DC，∠AOB=∠DOC，
∴△OAB≌△ODC，
∴OB=OC，
∵E、F分别为OB、OC的中点，
∴OE=OF，
∴∠OEF=∠OFE．

（2）②③不一定推得①结论．由②③能得到AB=CD，OB=OC，但不能证得△OAB≌△ODC，不能得到①中结论．