试题

由红点与蓝点组成的16行与16列的正方形点阵中，相邻同色两点用与点同色的线段连接，相邻异色两点均用黄色的线段连接．已知共有133个红点，其中32个点在方阵的边界上，2个点在方阵的角上．若共有196条黄色线段，试问应有条蓝色线段．

解：∵边上的点，共可以连3条线段，角上的点共可以连2条线段，中间的点共可以连4条线段，
∴所有红点共可以连：2×2+32×3+99×4=496条线段，
所有的点共可以连：4×2+14×4×3+14×14×4=960条线段，
∴所有的蓝色点可以连960-496=464条线段．
∵有196条黄色线段，
∴有196个蓝色点与196个红色点相连，
∴从464里面去掉连黄色线段的蓝点，剩下的就是每个蓝色点连接的所有蓝色线段是464-196=268条，
又∵由于每2两个蓝色点连一条蓝色线段，
∴共有（464-196）÷2=134条蓝色线段．
故答案是：134．