试题

题目：
有50个同学，头上分别戴有编号1，2，3，…，49，50的帽子．他们按编号从小到大的顺序，顺时针方向围成一圈做游戏：从1号开始按顺时针方向“1，2，1，2…”报数，报到奇数的同学退出圈子，一圈下来后，接着又从编号最小的人重新开始“1，2，1，2，…”报数，报到奇数的同学退出圈子，经过了若干轮后，圆圈上只剩下了一个人，那么，这位同学原来的编号是
32
32
．
答案
32

解：由题意，知：经过n轮后（n为正整数），剩下同学的编号为2n；
∵2n≤50，即n≤5，∴当圆圈只剩一个人时，n=5，这个同学的编号为2n=25=32．
考点梳理
推理与论证．
根据题意，知一圈后留下的人是2的倍数的号；两圈后留下的人分别是4的倍数的号；三圈后留下的人是8的倍数的号；四圈后留下的人是16的倍数的号，即只有32．
解决本题的关键是根据报到奇数的同学退出圈子进行分析，得出留下同学的编号规律．
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