试题

题目：
中午放学，小明骑车从学校回家，一出校门碰到李老师，李老师说：“今天你回家正好顶风，要吃亏了．”小明却爽朗地说：“没关系，回家顶风，返校时顺风，和无风时往返一趟所用时间相同”．事实如此吗？请你选择（　　）



答案
B
解：设风速为v1，车速为v2，且v2＞v1，路程为S；
无风时：总时间T1=
2S
V2
；
有风时：总时间T2=
S
v1+v2
+
S
V2-V1
=
2Sv2
(v2+v1)(v2-v1 )
；
∵T1-T2=
-(v1)2
V2[(v2)2- (v1)2]  
＜0，
∴T2＞T1，即无风时用的时间少，
故答案是B．
考点梳理
推理与论证．
风的速度和无风时人的速度可设为定值，无风时的时间=总路程÷无风时的速度；有风时的时间=单程的路程÷顺风的速度+单程的路程÷逆风的速度，进而让两个代数式相减，整理可得所用时间的多少．
考查推理与论证；根据相应的定值求得无风时往返的时间和有风时往返的时间是解决本题的突破点；比较两个代数式，通常让两个代数式相减，看结果是正数还是负数．
行程问题．
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