试题

题目：
青果学院如图，在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=62°，求∠DAC、∠BOA的度数．
答案
青果学院解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°
∵∠C=62°，
∴∠DAC=180°-90°-62°=28°，
∵∠BAC=50°，∠C=62°，
∴∠BAO=25°，∠ABC=68°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABO=34°，
∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-34°=121°．
青果学院解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°
∵∠C=62°，
∴∠DAC=180°-90°-62°=28°，
∵∠BAC=50°，∠C=62°，
∴∠BAO=25°，∠ABC=68°，
∵BF是∠ABC的角平分线，
∴∠ABO=34°，
∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-34°=121°．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的外角性质．
因为AD是高，所以∠ADC=90°，又因为∠C=62°，所以∠DAC度数可求，因为∠BAC=50°，∠C=62°，所以∠BAO=25°，∠ABC=62°，BF是∠ABC的角平分线，则∠ABO=31°，故∠BOA的度数可求．
本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力，难度适中．
应用题．
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