试题

题目：
已知如图，∠COD=90°，直线AB与OC交于点B，与OD交于点A，射线OE和射线AF交于点G．
（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=
15°
15°

（2）若∠GOA=
1
3
∠BOA，∠GAD=
1
3
∠BAD，∠OBA=30°，则∠OGA=
10°
10°

（3）将（2）中“∠OBA=30°”改为“∠OBA=α”，其余条件不变，则∠OGA=
1
3
α
1
3
α
（用含α的代数式表示）
（4）若OE将∠BOA分成1：2两部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度数（用含α的代数式表示）
青果学院
答案
15°

10°

1
3
α

解：（1）（1）15°；青果学院

（2）10°；

（3）
1
3
α；

（4）当∠EOD：∠COE=1：2时，
则∠EOD=30°，
∵∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，
而AF平分∠BAD，
∴∠FAD=
1
2
∠BAD，
∵∠FAD=∠EOD+∠OGA，
∴2×30°+2∠OGA=α+90°，
∴∠OGA=
1
2
α+15°；
当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，
同理得到∠OGA=
1
2
α-15°，
即∠OGA的度数为
1
2
α+15°或
1
2
α-15°．
故答案为15°，10°，
1
3
α．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的外角性质．
（1）由于∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，由AF平分∠BAD得到∠FAD=
1
2
∠BAD，而∠FAD=∠EOD+∠OGA，2×45°+2∠OGA=α+90°，则∠OGA=
1
2
α，然后把α=30°代入计算即可；
（2）由于∠GOA=
1
3
∠BOA=30°，∠GAD=
1
3
∠BAD，∠OBA=α，根据∠FAD=∠EOD+∠OGA得到3×30°+3∠OGA=α+90°，则∠OGA=
1
3
α，然后把α=30°代入计算；
（3）由（2）得到∠OGA=
1
3
α；
（4）讨论：当∠EOD：∠COE=1：2时，利用∠BAD=∠ABO+∠BOA=α+90°，∠FAD=∠EOD+∠OGA得到2×30°+2∠OGA=α+90°，则∠OGA=
1
2
α+15°；
当∠EOD：∠COE=2：1时，则∠EOD=60°，同理得∠OGA=
1
2
α-15°．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形外角性质．
计算题．
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