试题

如图，在△ABC中，已知∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．
求证：2∠DAE=∠B-∠C．

证明：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-∠B-∠C），
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD，
=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B），
=

1

2

（∠B-∠C），
∴2∠DAE=∠B-∠C．
证明：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=

1

2

（180°-∠B-∠C），
∵AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD，
=

1

2

（180°-∠B-∠C）-（90°-∠B），
=

1

2

（∠B-∠C），
∴2∠DAE=∠B-∠C．