试题

如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．
（1）若∠ABC=45°，∠ACB=55°，则∠BOC=°
（2）若∠A=66°，则∠BOC=°
（3）若∠BOC=120°，则∠A=°
（4）当∠A=n°（n为已知数）时，猜测∠BOC=．（用含n的式子表示）

解：（1）∵BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠ABO=∠CBO=

1

2

∠ABC=22.5°，∠ACO=∠BCO=

1

2

∠ACB=27.5°，
则∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=130°；

（2）∵∠A=66°，∴∠ABC+∠ACB=114°，
∵BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠ABO=∠CBO=

1

2

∠ABC，∠ACO=∠BCO=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=57°，
则∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=123°；

（3）∵∠BOC=120°，
∴∠OBC+∠OCB=60°，
∵BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠ABO=∠CBO=

1

2

∠ABC，∠ACO=∠BCO=

1

2

∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=120°，
则∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=60°；

（4）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=（180-n）°，
∵BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的角平分线，
∴∠ABO=∠CBO=

1

2

∠ABC，∠ACO=∠BCO=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180-n）°，
则∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

1

2

（180-n）°=90°+

1

2

n°．
故答案为：（1）130；（2）123；（3）60；（4）90°+

1

2

n°．