试题

如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．

解：∠BDC=90°-

1

2

∠A．
理由：∵BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线
∴∠DBC=

1

2

∠EBC，∠BCD=

1

2

∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角
∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A
∴∠DBC+∠BCD=

1

2

（∠EBC+∠BCF）=

1

2

（180°+∠A）=90°+

1

2

∠A，
在△DBC中∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）=180°-（90°+

1

2

∠A）=90°-

1

2

∠A．
解：∠BDC=90°-

1

2

∠A．
理由：∵BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线
∴∠DBC=

1

2

∠EBC，∠BCD=

1

2

∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角
∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A
∴∠DBC+∠BCD=

1

2

（∠EBC+∠BCF）=

1

2

（180°+∠A）=90°+

1

2

∠A，
在△DBC中∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）=180°-（90°+

1

2

∠A）=90°-

1

2

∠A．