试题

题目：
青果学院如图，已知∠ACB=30°，∠B=60°，CD⊥AC，问AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？若平行，请说明理由；若不确定，那么再加上什么条件就平行了呢？
答案
解：AB∥CD．
理由：∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°；
又∵∠B=60°，∠ACB=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-60°-30°=90°，
∴∠ACD=∠BAC，
∴AB∥CD．
AD与BC不平行，添加条件：∠DAC=30°或∠D=60°等．
解：AB∥CD．
理由：∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°；
又∵∠B=60°，∠ACB=30°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-60°-30°=90°，
∴∠ACD=∠BAC，
∴AB∥CD．
AD与BC不平行，添加条件：∠DAC=30°或∠D=60°等．
考点梳理
平行线的判定．
此题只要证明内错角相等就能证明两直线平行．由题中的条件可求得∠ACD=90°=∠BAC，所以AB∥CD．
AD与BC被第三条直线所截形成的内错角或同旁内角的关系不确定，故不能判断平行．所添加的条件，按照内错角相等或同旁内角互补的关系来找．
此题主要考查了平行线的判定，熟记定理是正确解题的关键．
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