试题

题目：
青果学院如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F．试说明：EC∥DF．
答案
解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBF=
1
2
∠ABC，∠ECB=
1
2
∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠DBF=∠ECB，
∵∠DBF=∠F，
∴∠ECB=∠F，
∴EC∥DF．
解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠DBF=
1
2
∠ABC，∠ECB=
1
2
∠ACB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠DBF=∠ECB，
∵∠DBF=∠F，
∴∠ECB=∠F，
∴EC∥DF．
考点梳理
平行线的判定．
根据BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，得出∠DBF=
1
2
∠ABC，∠ECB=
1
2
∠ACB，∠DBF=∠ECB，再根据∠DBF=∠F，得出∠ECB=∠F，即可证出EC∥DF．
此题考查了平行线的判定，用到的知识点是同位角相等，两直线平行，关键是证出∠ECB=∠F．
证明题．
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