试题

题目：
青果学院如图，BE．CE分别平分∠ABC、∠BCD，且BE⊥CE，垂足为点E．试判断AB、CD的位置关系，并说明理由．
答案
解：AB∥CD．
理由如下：∵BE⊥CE，
∴∠E=90°，
∴∠EBC+∠ECB=180°-∠E=180°-90°=90°，
∵BE，CE分别平分∠ABC、∠BCD，
∴∠ABC=2∠EBC，∠BCD=2∠ECB，
∴∠ABC+∠BCD=2（∠EBC+∠ECB）=2×90°=180°，
∴AB∥CD．
解：AB∥CD．
理由如下：∵BE⊥CE，
∴∠E=90°，
∴∠EBC+∠ECB=180°-∠E=180°-90°=90°，
∵BE，CE分别平分∠ABC、∠BCD，
∴∠ABC=2∠EBC，∠BCD=2∠ECB，
∴∠ABC+∠BCD=2（∠EBC+∠ECB）=2×90°=180°，
∴AB∥CD．
考点梳理
平行线的判定．
根据三角形的内角和定理求出∠EBC+∠ECB=90°，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠BCD=180°，然后利用同旁内角互补，两直线平行解答．
本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，以及三角形的内角和定理，根据题目特点，找出同旁内角互补是解题的关键．
探究型．
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