试题

题目：
青果学院求如图星形中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
答案
青果学院解：如图连接CD，
根据三角形的外角性质得∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，
在△ACD中有，∠A+∠2+∠ACE+∠3+∠ADB=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
青果学院解：如图连接CD，
根据三角形的外角性质得∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，
在△ACD中有，∠A+∠2+∠ACE+∠3+∠ADB=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
考点梳理
三角形的外角性质；三角形内角和定理．
如图连接CD，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，在△ACD中有∠A+∠2+∠ACE+∠3+∠ADB=180°，即可得
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．
本题运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解．
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