试题

如图，已知∠MON=90°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，∠OAB的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，试猜想：随着A、B点的移动，∠ACB的大小是否变化？说明理由．

解：∠ACB的大小不变．
理由：∵AC平分∠OAB（已知），
∴∠BAC=

1

2

∠OAB（角平分线的定义），
∵BC平分∠OBD（已知），
∴∠CBD=

1

2

∠OBD（角平分线定义），
∠OBD=∠MON+∠OAB（三角形的外角性质），∠CBD=∠ACB+∠BAC（三角形的外角性质），
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=

1

2

（∠MON+∠OAB）-

1

2

∠OAB=

1

2

∠MON=

1

2

×90°=45°．
解：∠ACB的大小不变．
理由：∵AC平分∠OAB（已知），
∴∠BAC=

1

2

∠OAB（角平分线的定义），
∵BC平分∠OBD（已知），
∴∠CBD=

1

2

∠OBD（角平分线定义），
∠OBD=∠MON+∠OAB（三角形的外角性质），∠CBD=∠ACB+∠BAC（三角形的外角性质），
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=

1

2

（∠MON+∠OAB）-

1

2

∠OAB=

1

2

∠MON=

1

2

×90°=45°．