试题

如图，在△ABC中，∠B=40°，△ABC的两个外角的平分线交于E点，求∠AEC的度数．

解：∵AE，CE是△ABC的两个外角的平分线，
∴∠ACE=

1

2

（∠B+∠BAC），∠CAE=

1

2

（∠B+∠BCA），
∵∠BCA+∠BAC=180°-∠B，
∴∠AEC=180°-∠ACE-∠CAE
=180°-

1

2

（∠B+∠BAC+∠B+∠BCA）
=180°-

1

2

（2∠B+180°-∠B）
=90°-

1

2

∠B．
=70°．
解：∵AE，CE是△ABC的两个外角的平分线，
∴∠ACE=

1

2

（∠B+∠BAC），∠CAE=

1

2

（∠B+∠BCA），
∵∠BCA+∠BAC=180°-∠B，
∴∠AEC=180°-∠ACE-∠CAE
=180°-

1

2

（∠B+∠BAC+∠B+∠BCA）
=180°-

1

2

（2∠B+180°-∠B）
=90°-

1

2

∠B．
=70°．