试题

题目：
青果学院已知：BE，CE分别为△ABC的外角∠MBC，∠NCB的角平分线，求：∠E与∠A的关系．
答案
解：∵∠MBC=∠A+∠ACB，∠BCN=∠ABC+∠A
∴∠MBC+∠BCN=∠A+∠ABC+∠ACB+∠A=180°+∠A
∵BE，CE分别为△ABC的外角∠MBC，∠NCB的角平分线
∴∠CBE+∠BCE=
1
2
（180°+∠A）
∴∠E=180°-（∠CBE+∠BCE）=90°-
1
2
∠A．
解：∵∠MBC=∠A+∠ACB，∠BCN=∠ABC+∠A
∴∠MBC+∠BCN=∠A+∠ABC+∠ACB+∠A=180°+∠A
∵BE，CE分别为△ABC的外角∠MBC，∠NCB的角平分线
∴∠CBE+∠BCE=
1
2
（180°+∠A）
∴∠E=180°-（∠CBE+∠BCE）=90°-
1
2
∠A．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的外角性质．
根据三角形的外角性质分别表示出∠MBC与∠BCN，再根据角平分线的性质可求得∠CBE+∠BCE，最后根据三角形内角和定理即可求解．
此题主要考查三角形内角和定理及三角形的外角的性质的综合运用．
计算题．
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