试题

题目：
已知函数y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5． y与x之间的函数关系式
y=2x+
2
x
y=2x+
2
x
，当x=4时，求y=
8
1
2
8
1
2
．
答案
y=2x+
2
x

8
1
2

解：y1与x成正比例，则可以设y1=mx，
y2与x成反比例则可以设y2=
n
x
，
因而y与x的函数关系式是y=mx+
n
x
，
当x=1时，y=4；
当x=2时，y=5．
就可以得到方程组：
m+n=4
2m+
n
2
=5
，
解得：
m=2
n=2
，
因而y与x之间的函数关系式y=y1+y2=2x+
2
x
，
当x=4时，代入得到y=8
1
2
．
考点梳理
反比例函数的定义．
注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是y=
k
x
（k≠0）．
注意正比例函数，和反比例函数，比例系数不一定相同，因而在设解析式时一定要用不同的字母表示．
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