试题

题目：
若xy≠0，x+y≠0，
1
x
+
1
y
与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（　　）



答案
A
解：∵
1
x
+
1
y
与x+y成反比，
∴
1
x
+
1
y
=
k
x+y
，
∴
x+y
xy
=
k
x+y
，
∴xy=
(x+y)2
k
，
∵（x+y）2=x2+y2+2xy，
∴（x+y）2=x2+y2+
2(x+y)2
k
，
等式两边同除以（x+y）2得：1=
x 2+y 2
(x+y) 2
+
2
k

∴
x 2+y 2
(x+y) 2
=
k-2
k

∴（x+y）2=（x2+y2）×
k
k-2
，
∵
k
k-2
是常数，
∴（x+y）2与x2+y2成正比例函数．
故选A．
考点梳理
反比例函数的定义．
先把
1
x
+
1
y
与x+y写成反比例函数的形式，把等式左边相加整理，进而整理为用（x+y）2表示xy的形式，看（x+y）2与x2+y2的形式合哪类函数的一般形式即可．
综合考查了反比例函数的定义及正比例函数的定义；反比例函数的一般形式为：y=
k
x
（k≠0）；正比例函数的一般形式为：y=kx（k≠0）．
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