试题

如图点P（x，y）是第一象限内一个动点，且在直线y=-2x+8上，直线与x轴交于点A．
（1）当点P的横坐标为3时，△APO的面积为多少？
（2）设△APO面积为S，用含x的解析式表示S，并写出x的取值范围．

解：（1）∵令y=0，则-2x+8=0，解得x=4，
∴OA=4，
∵点P（x，y）是第一象限内一个动点，且在直线y=-2x+8上，
∴当x=3时，y=（-2）×3+8=2，
∴S_△APO=

1

2

×4×2=4；

（2）∵点P（x，-2x+8），
∴S_△APO=

1

2

OA×（-2x+8）=

1

2

×4×（-2x+8）=-4x+16（0＜x＜4）．
解：（1）∵令y=0，则-2x+8=0，解得x=4，
∴OA=4，
∵点P（x，y）是第一象限内一个动点，且在直线y=-2x+8上，
∴当x=3时，y=（-2）×3+8=2，
∴S_△APO=

1

2

×4×2=4；

（2）∵点P（x，-2x+8），
∴S_△APO=

1

2

OA×（-2x+8）=

1

2

×4×（-2x+8）=-4x+16（0＜x＜4）．