试题

题目：
青果学院（2012·北海）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=2x-4上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是
（
7
5
，-
6
5
）
（
7
5
，-
6
5
）
．
答案
（
7
5
，-
6
5
）

青果学院解：设AB′解析式为y=kx+b，
∵AB′⊥BB′，BB′解析式为y=2x-4，
∴2k=-1，
k=-
1
2
，于是函数解析式为y=-
1
2
x+b，
将A（-1，0）代入y=-
1
2
x+b得，
1
2
+b=0，b=-
1
2
，
则函数解析式为y=-
1
2
x-
1
2
，
将两函数解析式组成方程组得，
y=2x-4
y=-
1
2
x-
1
2
，
解得
x=
7
5
y=-
6
5
，故B点坐标为（
7
5
，-
6
5
）．
故答案为（
7
5
，-
6
5
）．
考点梳理
一次函数的性质；垂线段最短．
作AB′⊥BB′，B′即为当线段AB最短时B点坐标，求出AB′的解析式，与BB′组成方程组，求出其交点坐标即可．
本题考查了一次函数的性质和垂线段最短，找到B′点是解题的关键，同时要熟悉待定系数法求函数解析式．
计算题；压轴题．
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