试题

题目：
已知a是方程x3+3x-1=0的一个实数根，则直线y=ax+1-a不经过（　　）



答案
D
解：∵a是方程x3+3x-1=0的一个实数根，则有a3+3a-1=0，显然a≠0，
∴a（a2+3）=1，
∴a2+3=
1
a
，而a2+3＞3，所以
1
a
＞3，
∴a的取值范围为：0＜a＜
1
3
；
由此得1-a＞0，所以直线y=ax+1-a经过第一，二，三象限，不经过第四象限．
故选D．
考点梳理
一次函数的性质；方程的解．
由a是方程x3+3x-1=0的一个实数根，则有a3+3a-1=0，显然a≠0，通过变形得a（a2+3）=1，有a2+3=
1
a
，因为a2+3＞3，所以
1
a
＞3，即可求出a的范围：0＜a＜
1
3
，则得1-a＞0，由此可判断直线y=ax+1-a经过的象限，不经过的象限．
本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，直线与y轴的交点在x轴上方；当b=0，直线经过坐标原点；当b＜0，直线与y轴的交点在x轴下方．同时考查了代数式的变形能力．
计算题．
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