试题
题目：
（2008·衢州）已知n是正整数，P
n
（x
n
，y
n
）是反比例函数y=
k
x
图象上的一列点，其中x
1
=1，x
2
=2，…，x
n
=n，记T
1
=x
1
y
2
，T
2
=x
2
y
3
，…，T
n
=x
n
y
n+1
；若T
1
=1，则T
1
·T
2
·…·T
n
=
2
n
n+1
2
n
n+1
．
答案
2
n
n+1
解：T
1
·T
2
·…·T
n
=x
1
y
2
·x
2
y
3
…x
n
y
n+1
=x
1
·
k
x
2
·x
2
·
k
x
3
·x
3
·
k
x
4
…x
n
·
k
x
n+1
=x
1
·
k
n
x
n+1
，
又因为x
1
=1，
所以原式=
k
n
x
n+1
，
又因为T
1
=1，所以x
1
y
2
=1，又因为x
1
=1，所以y
2
=1，即
k
x
2
=1，又x
2
=2，k=2，
T
1
=1时，于是T
1
·T
2
·…·T
n
=
2
n
x
n+1
，
∵x
n
=n+1，
∴原式=
2
n
n+1
．
故答案为：
2
n
n+1
．
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数图象上点的坐标特征．
根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．
解答此题的关键是将x
1
·
k
x
2
·x
2
·
k
x
3
·x
3
·
k
x
4
…x
n
·
k
x
n+1
的相同字母消掉，使原式化简为一个仅含k的代数式，然后解答．
压轴题；规律型．
找相似题
（2013·株洲）已知点A（1，y
1
）、B（2，y
2
）、C（-3，y
3
）都在反比例函数
y=
6
x
的图象上，则y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是（ ）
（2013·温州）已知点P（1，-3）在反比例函数y=
k
x
（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
（2013·潍坊）设点A（x
1
，y
1
）和B（x
2
，y
2
）是反比例函数y=
k
x
图象上的两个点，当x
1
＜x
2
＜0时，y
1
＜y
2
，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（ ）
（2013·兰州）已知A（-1，y
1
），B（2，y
2
）两点在双曲线y=
3+2m
x
上，且 y
1
＞y
2
，则m的取值范围是（ ）
（2013·哈尔滨）反比例函数y=
1-2k
x
的图象经过点（-2，3），则k的值为（ ）