试题
题目:
(2009·辽阳)如图,在反比例函数y=
2
x
(x>0)的图象上,有点P
1
,P
2
,…,P
n
,它们的横坐标分别是1,2,…,n,过这些点分别向x轴作垂线,垂足分别为A
1
,A
2
,…,A
n
.连接P
1
O,P
2
A
1
,…,P
n
A
n-1
.图中构成了n个小三角形,其面积自左向右分别记为S
1
,S
2
,…,S
n
,则S
n
=
1
n
1
n
.
答案
1
n
解:根据反比例函数y=
2
x
的几何意义,
S
△OP1A1
=1.
连接OP
2
,
由于OA
1
=A
1
A
2
,
则S
2
=
1
2
S
△OP2A2
=
1
2
×1=
1
2
,
以此类推,Sn=
1
n
.
故答案为
1
n
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
反比例函数图象上点的坐标特征.
根据反比例函数的几何意义求出S
1
的值,再求出S
2
的值,进而推出面积变化规律,从而得出S
n
的值.
此题考查了反比例函数k的几何意义,根据函数的特点即可求出三角形OP
1
A
1
的面积,再根据规律即可求出S
n
的面积.
压轴题;规律型.
找相似题
(2013·株洲)已知点A(1,y
1
)、B(2,y
2
)、C(-3,y
3
)都在反比例函数
y=
6
x
的图象上,则y
1
、y
2
、y
3
的大小关系是( )
(2013·温州)已知点P(1,-3)在反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象上,则k的值是( )
(2013·潍坊)设点A(x
1
,y
1
)和B(x
2
,y
2
)是反比例函数y=
k
x
图象上的两个点,当x
1
<x
2
<0时,y
1
<y
2
,则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是( )
(2013·兰州)已知A(-1,y
1
),B(2,y
2
)两点在双曲线y=
3+2m
x
上,且 y
1
>y
2
,则m的取值范围是( )
(2013·哈尔滨)反比例函数y=
1-2k
x
的图象经过点(-2,3),则k的值为( )