试题

题目：
（2010·成都）已知n是正整数，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…是反比例函数y=
k
x
图象上的一列点，其中x1=1，x2=2，…，xn=n，…．记A1=x1y2，A2=x2y3，…，An=xnyn+1，…若A1=a（a是非零常数），则A1·A2·…·An的值是
(2a)n
n+1
(2a)n
n+1
（用含a和n的代数式表示）．
答案
(2a)n
n+1

解：易得x1y1=k，x2y2=k，…xnyn=k，且由x2y2=k得到：y2=
k
x2
，
∵x1=1，x2=2，则A1=x1y2=a=
x1k
x2
=
k
2
，
∴k=2a．
∵xn+1yn+1=k，xn+1=n+1，
∴yn+1=
k
n+1
，
又∵x1=1，
∴A1·A2·…·An=x1y2·x2y3…xnyn+1=x1（y2·x2）·（y3·x3）y4·xnyn+1=k·k…k×x1yn+1=k·k…k×
k
n+1
=kn-1·
k
n+1
=
kn
n+1
=
(2a)n
n+1
．
考点梳理
反比例函数图象上点的坐标特征．
应先得到k与a之间的关系，进而根据反比例函数上的点的特点得到相应规律作答．
用到的知识点为：反比例函数上的点的横纵坐标的积等于比例系数，难点是得到相应规律．
压轴题；规律型．
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