试题

题目：
青果学院（2010·自贡）两个反比例函数y=
3
x
，y=
6
x
在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，…，P2010在反比例函数y=
6
x
图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…，x2010，纵坐标分别是1，3，5，…，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2010分别作y轴的平行线，与y=
3
x
的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2010（x2010，y2010），则y2010=
2009.5
2009.5
．
答案
2009.5

解：P1，P2，P3的纵坐标为1，3，5，是连续奇数，
于是可推出Pn的纵坐标为：2n-1；
则P2010的纵坐标为2×2010-1=4019．
因为y=
6
x
与y=
3
x
在横坐标相同时，y=
6
x
的纵坐标是y=
3
x
的纵坐标的2倍，
故y2010=
1
2
×4019=2009.5．
考点梳理
反比例函数图象上点的坐标特征．
因为点P1，P2，P3，…，P2010在反比例函数y=
6
x
图象上，根据P1，P2，P3的纵坐标，推出P2010的纵坐标，再根据y=
6
x
和y=
3
x
的关系，求出y2010的值．
此题是一道规律探索题，先根据y=
6
x
在第一象限内的图象探索出一般规律，求出P2010的纵坐标，再根据y=
6
x
和y=
3
x
的关系解题．
压轴题；规律型．
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