试题

题目：
若方程组
3x+2y=2k
2y-x=3
的解满足x＜1，且y＞1，则整数k的个数是（　　）



答案
A
解：
3x+2y=2k①
2y-x=3②
，
①-②，得4x=2k-3，
∴x=
2k-3
4
．
∵x＜1
∴
2k-3
4
＜1，
解得k＜
7
2
．
将x=
2k-3
4
代入②，得2y-
2k-3
4
=3，
∴y=
2k+9
8
，
∵y＞1，
∴
2k+9
8
＞1，
解得k＞-
1
2

∴-
1
2
＜k＜
7
2
．
∵k为整数
∴k可取0，1，2，3．
∴k的个数为4个．
故选A．
考点梳理
一元一次不等式组的整数解；解二元一次方程组．
本题可运用加减消元法，将x、y的值用k来代替，然后根据x＜1，y＞1得出k的范围，再根据k为整数可得出k的值．
本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x，y的值用k的代数式表示，再根据x、y的取值判断k的值．
解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
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