试题

题目：
青果学院如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的双曲线y=
k
x
上有一点P，当点P沿射线OA的方向平移2
2
个单位时，其对应点P1恰好落在双曲线上；当点P沿射线OB的方向平移3
5
个单位时，其对应点P2也恰好落在双曲线上，则k=
8
8
．
答案
8

解：设P点坐标为（a，b），青果学院
过A点、B点分别作AC⊥y轴，BD⊥y轴，如图，则OA
2
OC=
2
AC，BD=2OD，OB=
5
OD，
当点P沿射线OA的方向平移2
2
个单位时，相当于向下平移2个单位，向右平移了2个单位，所以P1的坐标为（a-2，b+2）；
当点P沿沿射线OB的方向平移3
5
个单位时，相当于向下平移3个单位，向右平移了6个单位，所以P2的坐标为（a-3，b+6）；
因为点P、P1和P2都在图象y=
k
x
上，
所以
(a-2)(a+2)=ab
(a-3)(a+6)=ab
，
解得
a=4
b=2
，
所以k=ab=8．
故答案为8．
考点梳理
反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．
设P点坐标为（a，b）过A点、B点分别作AC⊥y轴，BD⊥y轴，如图，则OA
2
OC=
2
AC，BD=2OD，OB=
5
OD，则得到点P沿射线OA的方向平移2
2
个单位时，相当于向下平移2个单位，向右平移了2个单位，所以P1的坐标为（a-2，b+2），同理得到P2的坐标为（a-3，b+6）；然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得
(a-2)(a+2)=ab
(a-3)(a+6)=ab
，解得
a=4
b=2
，于是k=ab=8．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=
k
x
（k≠0）图象上点的横纵坐标之积为k．也考查了坐标与图象变化-平移．
计算题；压轴题．
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