试题

题目:
已知x满足不等式|ax-1|>ax-1 (其中a≠0),那么x的取值范围是
若a<0,则x>
1
a
,a>0时,x<
1
a
若a<0,则x>
1
a
,a>0时,x<
1
a

答案
若a<0,则x>
1
a
,a>0时,x<
1
a

解:当ax-1≥0时,|ax-1|=ax-1,原式不成立;
当ax-1<0时,|ax-1|>ax-1,则ax<1,
当a>0时,x<
1
a

当a=0时,原式不成立,
当x<0时,x>
1
a

故x的取值范围是若a<0,则x>
1
a
,a>0时,x<
1
a
考点梳理
不等式的性质.
由于ax-1的符号不能确定,故应分两种情况讨论.
解答此题的关键是熟知不等式的基本性质:本题考查了不等式的性质:
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
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