试题

题目：
有理数a、b、c满足条件2ab＞c2和2ac＞b2，则①a2+b2＞c2；②a2-b2＞c2；③a2+c2＞b2④a2-c2＞b2中，正确不等式的序号是
①
①
和
③
③
．
答案
①

③

解：∵（a-b）2≥0，即a2+b2-2ab≥0，
∴a2+b2≥2ab，
∵2ab＞c2，
∴a2+b2＞c2，故①正确；
同理：∵（a-c）2≥0，即a2+b2-2ac≥0，
∴a2+c2≥2ac，
∵2ac＞b2，
∴a2+c2＞b2，故③正确．
②、④不符合完全平方公式无法判断．
故答案为：①、③．
考点梳理
不等式的性质．
先根据完全平方公式的性质得到（a-b）2≥0，即a2+b2-2ab≥0，故a2+b2≥2ab，同理a2+c2≥2ac，再由已知条件2ab＞c2和2ac＞b2即可解答．
本题考查的是不等式的基本性质及完全平方公式，通过完全平方公式的性质找到解题的突破口是解答此题的关键．
探究型．
找相似题