试题

如图，AB∥CD，直线PQ交AB、CD于点M、N，ME平分∠AMQ，NF平分∠CNP，猜想ME与NF的位置关系，并说明你的理由．

解：ME⊥NF．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AMN+∠CNM=180°，
∵ME平分∠AMQ，NF平分∠CNP，
∴∠EMN=

1

2

∠AMN，∠FNM=

1

2

∠CNM，
∴∠EMN+∠FNM=

1

2

（∠AMN+∠CNM）=90°，
∴∠MON=90°，
∴ME⊥NF．
解：ME⊥NF．
理由：∵AB∥CD，
∴∠AMN+∠CNM=180°，
∵ME平分∠AMQ，NF平分∠CNP，
∴∠EMN=

1

2

∠AMN，∠FNM=

1

2

∠CNM，
∴∠EMN+∠FNM=

1

2

（∠AMN+∠CNM）=90°，
∴∠MON=90°，
∴ME⊥NF．