试题

如图所示，AB∥CD，在AB，CD之间取一点E，连接EA，EC，试探索∠AEC与∠A，∠C之间的关系．若点E取在AC上（如图①），则∠AEC=180°，由此可得∠AEC=∠A+∠C或∠AEC+∠A+∠C=360°．如果点E取在AC的两侧（如图②③），结论会是什么？

解：如图②，过点E作EF∥AB，交AC于点F，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠EAB=∠AEF，∠ECD=∠FEC，
∴∠AEC=∠EAB+∠ECD；

如图③，过点E作EF∥AB，交AC于点F，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠EAB+∠AEF=180°，∠ECD+∠CEF=180°，
∴∠EAB+∠ECD+∠AEC=360°．
解：如图②，过点E作EF∥AB，交AC于点F，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠EAB=∠AEF，∠ECD=∠FEC，
∴∠AEC=∠EAB+∠ECD；

如图③，过点E作EF∥AB，交AC于点F，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠EAB+∠AEF=180°，∠ECD+∠CEF=180°，
∴∠EAB+∠ECD+∠AEC=360°．