试题

如图，直线a∥b，直线AB交a与b于A，B，CA平分∠1，CB平分∠2，求证：∠C=90°．

证明：过C点作直线l，使l∥a
∵a∥b
∴b∥l
∴∠1+∠2=180°（同旁内角互补）
∵AC平分∠1，BC平分∠2
∴∠CAE=

1

2

∠1，∠CBF=

1

2

∠2
又∵∠3=∠CAE，∠4=∠CBF（内错角相等）
∴∠3+∠4=∠CAE+∠CBF=

1

2

（∠1+∠2）=90°
∴∠C=∠3+∠4=90°．
证明：过C点作直线l，使l∥a
∵a∥b
∴b∥l
∴∠1+∠2=180°（同旁内角互补）
∵AC平分∠1，BC平分∠2
∴∠CAE=

1

2

∠1，∠CBF=

1

2

∠2
又∵∠3=∠CAE，∠4=∠CBF（内错角相等）
∴∠3+∠4=∠CAE+∠CBF=

1

2

（∠1+∠2）=90°
∴∠C=∠3+∠4=90°．