试题

题目：
青果学院如图，△OAB，△ACD是等边三角形，点A、C在x轴上，点B、D在函数y=
3
x
（x＞0）的图象上，则△ACD与△OAB的边长之比为（　　）



答案
A
青果学院解：如图，分别过点B，D作x轴的垂线，垂足分别为E，F．设OE=a，AF=b，则BE=
3
a，DF=
3
b，
∴点B，D的坐标为（a，
3
a），（2a+b，
3
b），
∵点B、D在函数y=
3
x
（x＞0）的图象上，
∴a×
3
a=（2a+b）×
3
b=
3
，
解得a=1，b=
2
-1．
∴△ACD与△OAB的边长之比=2b：2a=b：a=
2
-1．
故选A．
考点梳理
反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．
设△OAB，△ACD边长的一半为a，b，根据等边三角形的性质可得点B的纵坐标，点D的纵坐标，代入反比例函数解析式可得两个等边三角形边长的一半，即可求出△ACD与△OAB的边长之比．
本题综合考查了等边三角形和反比例函数的性质；得到用等边三角形边长的一半表示点B和点D的坐标是解决本题的突破点．
压轴题．
找相似题